Question

【题目】已知C为线段AB的中点，E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点．

（1）若线段AB＝a，CE＝b，|a﹣17|+（b﹣5.5）2＝0，求线段AB、CE的长；

（2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE的长；

（3）如图2，若AB＝20，AD＝2BE，求线段CE的长．

Answer 1

【答案】（1）AB＝17，CE＝5.5；（2）7；（3）6.

【解析】

（1）由绝对值的非负性，平方的非负性，互为相反数的两个数和为0求出AB的长为17，CE的长为5.5；（2）线段的中点，线段的和差求出DE的长为7；（3）线段的中点，线段的和差求出CE的长为6．

解：（1）∵|a﹣17|+（b﹣5.5）2＝0，

∴|a﹣17|＝0，（b﹣5.5）2＝0，

解得：a＝17，b＝5.5，

∵AB＝a，CE＝b，

∴AB＝17，CE＝5.5

（2）如图1所示：

∵点C为线段AB的中点，

∴AC＝＝＝，

又∵AE＝AC+CE，

∴AE＝+＝14，

∵点D为线段AE的中点，

∴DE＝AE＝＝7；

（3）如图2所示：

∵C为线段AB上的点，AB＝20，

∴AC＝BC＝＝＝10，

又∵点D为线段AE的中点，AD＝2BE，

∴AE＝4BE，DE＝，

又∵AB＝AE+BE，

∴4BE+BE＝20，

∴BE＝4，AE＝16，

又∵CE＝BC﹣BE，

∴CE＝10﹣4＝6．