Question

【题目】如图，已知AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线MN交AB于D，AC于M，以下结论：

①△BCD是等腰三角形；②射线CD是∠ACB的角平分线；③△BCD的周长C△BCD=AB+BC；④△ADM≌△BCD。

正确的有（ ）

A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ③④

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：利用等腰三角形的性质，三角形的内角的定理及垂直平分线的性质计算出∠B＝∠ACB＝∠BDC＝72°，∠A＝∠ACD＝∠DCB＝36°.

详解：因为AB＝AC，∠A＝36°，MN垂直平分AC，

所以∠B＝∠ACB＝72°，DA＝DC，

所以∠A＝∠ACD＝36°.

①因为∠BDC＝∠A＋∠ACD，所以∠BDC＝36°＋36°＝72°，

所以∠B＝∠BDC，所以△BCD是等腰三角形.

则①正确；

②因为∠ACB＝72°，∠ACD＝36°，

所以CD平分∠ACB.

则②正确；

③因为DA＝DC，

所以C△BCD＝BC＋CD＋DB＝BC＋DA＋DB＝BC＋AB.

则③正确.

④△ADM是直角三角形，△BCD不是直角三角形，

则④不正确.

故选C.