Question

【题目】饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系．直至水温降至20℃时自动开机加热，重复上述自动程序．若在水温为20℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图，

(1) 分别求出直线及双曲线的解析式．

(2) 学生在每次温度升降过程中能喝到50℃以上水的时间有多长?

(3) 若某天上午六点饮水机自动接通电源，问学生上午第一节下课时（8：15）能喝到超过50℃的水吗？说明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=10x+20; ．（2）13分钟 （3）能

【解析】(1)、首先根据题意得出点的坐标为（0，20）和（8，100），然后利用待定系数法求出两个函数解析式；(2)、将y=50代入两个函数解析式分别求出x的值，然后进行做差得出答案；(3)、求出当y=20时x的值，然后得出第一节下课时（8：15）的时间是135分钟，是3个40分钟多15分钟，从而求出第15分钟水的温度即可得出答案．

(1)、∵开机加热时每分钟上升10℃，∴从20℃到100℃需要8分钟，

设一次函数关系式为：y=k1x+b，将（0，20），（8，100）代入y=k1x+b，得k1=10，b=20．

∴y=10x+20（0≤x≤8），

设反比例函数关系式为：y=，将（8，100）代入，得k=800，∴y=

(2)、在y=10x+20（0≤x≤8）中，令y=50，解得x=3；

在反比例函数y=中，令y=50，解得：x=16，

∴学生在每次温度升降过程中能喝到50℃以上水的时间有16-3=13分钟．

(3)、在y=中，当y=20时，x=40，

上午六点到上午第一节下课时（8：15）的时间是135分钟，是3个40分钟多15分钟，
∴学生上午第一节下课时（8：15）能喝到超过50℃的水．