Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+3与y轴交于点A，直线y=kx﹣1与y轴交于点B，与直线y=2x+3交于点C（﹣1，n）．

（1）求n、k的值；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：当x=﹣1时，n=2x+3=1，

∴点C的坐标为（﹣1，1）．

∵点C（﹣1，1）在直线y=kx﹣1上，

∴1=﹣k﹣1，解得：k=﹣2．

∴n的值为1，k的值为﹣2．

（2）解：当x=0时，y=2x+3=3，

∴点A的坐标为（0，3）；

当x=0时，y=﹣2x﹣1=﹣1，

∴点B的坐标为（0，﹣1），

∴AB=3﹣（﹣1）=4，

∴S△ABC= AB|xC|= ×4×1=2

【解析】（1）根据点C（﹣1，n）在两条直线上，当x=﹣1时，n=2x+3=1，得到点C的坐标为（﹣1，1），代入y=kx﹣1，得到k=﹣2；（2）当x=0时，y=2x+3=3，得到点A的坐标为（0，3），当x=0时，y=﹣2x﹣1=﹣1，得到点B的坐标为（0，﹣1），得到AB=3﹣（﹣1）=4，求出三角形ABC的面积.