Question

【题目】春天到了，鲜花盛开，人们都喜欢用美丽的花朵装点家庭，北碚花市生意兴隆，某花店老板三月份购进一批山茶花、绣球花共1000株，进价均为每株42元，山茶花以每株80元、绣球花以每株64元的价格销售．

（1）若要求三月份的总获利至少33200元，问该老板至少应购进山茶花多少株？

（2）四月份绣球花品种丰富、花型饱满，在进价不变的情况下，该老板决定调整价格，将山茶花的价格在三月份的基础上下调a%（降价后售价不低于进价），绣球花的价格上调a%，同时山茶花的销量较三月份最低利润时销量下降了a%，绣球花的销量较月份最低利润时销量上升了40%，结果四月份的销售额比三月份最低利润时增加了3520元，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）700株；（2）20

【解析】

（1）设该老板应购进山茶花x株，则购进绣球花(1000﹣x)株，根据(售价﹣进价)乘以购进的数量，将两种花的相加得不等式，解不等式即可；

（2）根据山茶花的销售额加上绣球花的销售额等于三月份利润最低时的销售额加上3520，列方程求解即可．

（1）设该老板至少应购进山茶花x株，则购进绣球花(1000﹣x)株，由题意得：

(80﹣42)x+(1000﹣x)(64﹣42)≥33200

∴38x+22000﹣22x≥33200

∴16x≥11200

∴x≥700

∴该老板至少应购进山茶花700株．

（2）由题意得：

80(1﹣a%)×700×(1﹣)+64(1+)×(1000﹣700)×(1+40%)＝80×700+64×(1000﹣700)+3520

∴4a2﹣560a﹣400a++64×300×0.4+64××300×1.4＝3520

∴a2﹣72a+1040＝0

∴(a﹣20)(a﹣52)＝0

∴a＝20或a＝52

∵降价后售价不低于进价

∴80×(1﹣20%)＝64＞42，80×(1﹣52%)＜42

故a＝52不符合题意．

∴a的值为20．