Question

【题目】如图，在△ABC中，∠B＝60°，AD平分∠BAC，CE平分∠BCA，AD、CE交于点F，CD＝CG，连结FG．

（1）求证：FD＝FG；

（2）线段FG与FE之间有怎样的数量关系，请说明理由；

（3）若∠B≠60°，其他条件不变，则（1）和（2）中的结论是否仍然成立？请直接写出判断结果，不必说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）FG＝FE，理由见解析；（3）（1）中结论成立．（2）中结论不成立．理由见解析

【解析】

（1）证明△CFD≌△CFG（SAS）即可解决问题；

（2）证明△AFG≌△AFE（ASA），可得FG=FE；

（3）结论：（1）中结论成立．（2）中结论不成立．

（1）证明：∵EC平分∠ACB，

∴∠FCD＝∠FCG，

∵CG＝CD，CF＝CF，

∴△CFD≌△CFG（SAS），

∴FD＝FG．

（2）结论：FG＝FE．

理由：∵∠B＝60°，

∴∠BAC+∠BCA＝120°，

∵AD平分∠BAC，CE平分∠BCA，

∴∠ACF+∠FAC＝（∠BCA+∠BAC）＝60°，

∴∠AFC＝120°，∠CFD＝∠AFE＝60°，

∵△CFD≌△CFG，

∴∠CFD＝∠CFG＝60°，

∴∠AFG＝∠AFE＝60°，

∵AF＝AF，∠FAG＝∠FAE，

∴△AFG≌△AFE（ASA），

∴FG＝FE．

（3）结论：（1）中结论成立．（2）中结论不成立．

理由：①同法可证△CFD≌△CFG（SAS），

∴FD＝FG．

②∵∠B≠60°，

∴无法证明∠AFG＝∠AFE，

∴不能判断△AFG≌△AFE，

∴（2）中结论不成立．