Question

【题目】某超市销售甲、乙两种商品，乙种商品每件进价是甲种商品每件进价的倍，购进件甲种商品比购进件乙种商品少花元．

（1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少？

（2）甲、乙两种商品每件售价分别为元和元，超市购进甲、乙两种商品共80件，并且购买甲种商品不多于件，设购进件甲种商品，获得的总利润为元，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）在（2）的条件下，购买两种商品总进价不超过元，问该超市会有多少种进货方案？并求出获利最大的进货方案．

Answer 1

【答案】（1）甲的进价为10元，乙的进价为30元；（2）W=-5a+800，0≤a≤25，且a为正整数；（3）有6种进货方案，且当甲购进20件，乙购进60件时，获利最大．

【解析】

（1）设甲的进价为x元，由题列出一元一次方程，解出即可．
（2）购进a件甲种商品，则乙购进80-a件，由题列出W与a的关系式．
（3）购买两种商品总进价不超过2000元，可列出关于a的一元一次不等式，解出即可．

（1）假设甲的进价为x元，则乙的进价为3x元．
由题意得：15×3x-30x=150，解得x=10
∴甲的进价为10元，乙的进价为30元．
（2）购进a件甲种商品，则乙购进80-a件，
由题可得，W=（15-10）a+（40-30）（80-a）
即W=-5a+800
且 ，a为正整数．
∴0≤a≤25，且a为正整数．
综上所述，W=-5a+800，0≤a≤25，且a为正整数．
（3）由题可得，10a+30（80-a）≤2000
解得a≥20，由（2）得0≤a≤25，且a为正整数．
∴20≤a≤25，且a为正整数．
∴共有6种方案．
∵W=-5a+800随着a的增大而减小．
∴当a=20时，Wmax=700
即共有6种进货方案，且当甲购进20件，乙购进60件时，获利最大．