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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：
①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac
其中正确的结论的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
参考答案：
【答案】D
【解析】解：开口向下，则a＜0，
与y轴交于正半轴，则c＞0，
∵﹣ 
＞0，
∴b＞0，
则abc＜0，①正确；
∵﹣ =1，
则b=﹣2a，
∵a﹣b+c＜0，
∴3a+c＜0，②错误；
∵b=﹣2a，
∴2a+b=0，④正确；
∴b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，⑤正确，
故选：D．
【考点精析】通过灵活运用二次函数图象以及系数a、b、c的关系，掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）即可以解答此题．
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查看答案和解析>>【题目】已知二次函数图象的顶点坐标为（0，1），且过点（﹣1，
），直线y=kx+2与y轴相交于点P，与二次函数图象交于不同的两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）． （注：在解题过程中，你也可以阅读后面的材料）
附：阅读材料
任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比．
即：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1 ， x2 ，
则：x1+x2=﹣
，x1x2= 
能灵活运用这种关系，有时可以使解题更为简单．
例：不解方程，求方程x2﹣3x=15两根的和与积．
解：原方程变为：x2﹣3x﹣15=0
∵一元二次方程的根与系数有关系：x1+x2=﹣ ，x1x2=
∴原方程两根之和=﹣
=3，两根之积= 
=﹣15．
（1）求该二次函数的解析式．
（2）对（1）中的二次函数，当自变量x取值范围在﹣1＜x＜3时，请写出其函数值y的取值范围；（不必说明理由）
（3）求证：在此二次函数图象下方的y轴上，必存在定点G，使△ABG的内切圆的圆心落在y轴上，并求△GAB面积的最小值． -
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查看答案和解析>>【题目】有下列函数：①y＝
；②y＝
x－1；③y＝－3x＋1；④y＝
；⑤y＝－
(x>0)；⑥y＝
(x<0)．其中y随x的增大而减小的是______(填序号)． -
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查看答案和解析>>【题目】概念学习
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，例如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把
（a≠0）记作
a
，读作“a的圈n次方”．初步探究
（1）直接写出计算结果：2③=________，
=________；（2）关于除方，下列说法错误的是________
A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．对于任何正整数n，1
=1； C.3④=4③ ； D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．
（﹣3）④=________；5⑥=________；
=________．（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于________；
（3）算一算：24÷23+（-16）×2④．
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查看答案和解析>>【题目】已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b﹣1）2=0，A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|a﹣b|．
（1）求线段AB的长|AB|；
（2）设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|﹣|PB|=2时，求x的值；
（3）若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时，下列两个结论：
①|PM|+|PN|的值不变；②|PN|﹣|PM|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值．
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查看答案和解析>>【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：
①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac
其中正确的结论的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 -
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知直线y＝
x与反比例函数y＝
(k>0)的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为4.(1)求k的值．
(2)若反比例函数y＝
的图象上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．(3)若过原点O的另一条直线l交反比例函数y＝
(k>0)的图象于P，Q两点(点P在第一象限)，以A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．
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