Question

【题目】概念学习

规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，例如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把 （a≠0）记作 a，读作“a的圈n次方”．

初步探究

（1）直接写出计算结果：2③=________，=________；

（2）关于除方，下列说法错误的是________

A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．对于任何正整数n，1=1；

C.3④=4③ ； D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．

深入思考

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．

（﹣3）④=________；5⑥=________；=________．

（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于________；

（3）算一算：24÷23+（-16）×2④．

Answer 1

【答案】初步探究（1）；—8；（2）C；深入思考（1）；；28；（2）；（3）—1．

【解析】

理解除方运算，利用除方运算的法则和意义解决初步探究，通过除方的法则，把深入思考的除方写成幂的形式解决（1），总结（1）得到通项（2）．根据法则计算出（3）的结果．

初步探究

（1）2③=2÷2÷2=，（﹣）⑤=（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）=1÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）=（﹣2）÷（﹣）÷（﹣）=﹣8

故答案为：，﹣8；

（2）A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1；所以选项A正确；

B．因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1都等于1；所以选项B正确；

C．3④=3÷3÷3÷3=，4③=4÷4÷4=，则 3④≠4③；所以选项C错误；

D．负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确；

本题选择说法错误的．

故选C；

深入思考

（1）（﹣3）④=（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）=1×（）2=；

　5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=1×（）4=；

（﹣）⑩=（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）

=1×2×2×2×2×2×2×2×2

=28．

故答案为：，28．

（2）a=a÷a÷a…÷a=1÷an﹣2=．

（3）原式=24÷8+（﹣16）×

=3﹣4

=﹣1．