Question

【题目】如图，在矩形中，于，，且，则的长度是（ ）

A.3B.4C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由矩形的性质和已知条件求出OD＝4，∠ODC＝∠OCD＝67.5°，进而可得∠COD＝45°，然后利用勾股定理即可求得DE的长度．

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC＝90°，AC＝BD＝8，OA＝OC＝AC＝4，OB＝OD＝BD＝4，

∴OC＝OD，

∴∠ODC＝∠OCD，

∵∠EDC：∠EDA＝1：3，∠EDC＋∠EDA＝90°，

∴∠EDC＝22.5°，∠EDA＝67.5°，

∵DE⊥AC，

∴∠DEC＝90°，

∴∠DCE＝90°∠EDC＝67.5°，

∴∠ODC＝∠OCD＝67.5°，

∵∠ODC＋∠OCD＋∠DOC＝180°，

∴∠COD＝45°，

∴OE＝DE，

∵OE2＋DE2＝OD2，

∴2DE2＝16，

∴DE＝，

故选：D．