Question

【题目】如图，在△ABC中，∠B＝24°，∠ACB＝104°，AD⊥BC交BC的延长线于点D，AE平分∠BAC．

（1）求∠DAE的度数．

（2）若∠B＝α，∠ACB＝β，其它条件不变，请直接写出∠DAE与α、β的数量关系．

Answer 1

【答案】（1）40°．（2）

【解析】

（1）先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求出∠EAC的度数，由∠DAE=∠EAC+∠CAD即可得出结论．（2）与（1）同理可得∠DAE＝（β﹣α）．

解：（1）∵在△ABC中，∠B＝24°，∠ACB＝104°，

∴∠BAC＝180°﹣24°﹣104°＝52°．

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝∠BAC＝26°，

∴∠AEC＝∠B+∠BAC＝24°+26°＝50°．

∵AD⊥BC，

∴∠D＝90°，

∴∠DAE＝90°﹣∠AED＝90°﹣50°＝40°．

（2）∵AD⊥BC，

∴∠D＝90°，

∴∠AED＝90°﹣∠DAE，

在△ABE中，∠BAE＝∠AED﹣∠B，

在△ACD中，∠ACB＝∠CAD+∠D＝∠DAE﹣∠CAE+90°，

∴∠CAE＝∠DAE+90°﹣∠ACB，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝∠CAE，

∴90°﹣∠DAE﹣∠B＝∠DAE+90°﹣∠ACB，

∴∠ACB＝∠B+2∠DAE，即∠DAE＝（∠ACB﹣∠B），

∴∠DAE＝（β﹣α）．