Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．已知OA=3，AE=2，
（1）求CD的长；
（2）求BF的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图，连接OC，

∵AB是直径，弦CD⊥AB，

∴CE=DE

在直角△OCE中，OC2=OE2+CE2

32=（3﹣2）2+CE2

得：CE=2 ，

∴CD=4 ．

（2）解：∵BF切⊙O于点B，

∴∠ABF=90°=∠AEC．

又∵∠CAE=∠FAB（公共角），

∴△ACE∽△AFB

∴

即： =

∴BF=6

【解析】（1）连接OC，在△OCE中用勾股定理计算求出CE的长，然后得到CD的长．（2）根据切线的性质得AB⊥BF，然后用△ACE∽△AFB，可以求出BF的长．
【考点精析】通过灵活运用勾股定理的概念和垂径定理，掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧即可以解答此题．