Question

【题目】如图，四边形ABCD中，AB=AD=2，∠A=60°，BC=，CD=3．

（1）求∠ADC的度数；

（2）求四边形ABCD的面积．

Answer 1

【答案】（1）150°； （2）

【解析】试题分析：

(1)将△ABC绕点逆时针旋转60°，则有等边△ACC′，点D到等边△ACC′的距离符合勾股定理的逆定理，故将△ADC绕点A逆时针旋转60°，即可求解.

(2)将四边形ABCD分割为等边三角形和直角三角形，分别求出等边三角形和直角三角形的面积即可.

试题解析：

(1)如图，把△ABC绕点A逆时针旋转60°，构成三角形ACC′，把△ADC绕点A逆时针旋转60°，构成△AD′C.

由旋转的性质可知，△ACC′与△ADD′是等边三角形，且DC′=BC=，AD′=DD′=AD=2，D′C′=DC=3，∠AD′C=∠ADC.

因为DD′2=4，D′C′2=9，DC′2=13，所以DD′2+D′C′2=DC′2.

所以△DD′C′是直角三角形，所以∠DD′C′=90°，

因为∠AD′D=60°，所以∠AD′C=60°+90°=150°.

所以∠ADC=150°.

(2)由(1)知，S四边形ABCD=S四边形ADC′D′.

S四边形ADC′D′=S等边△ADD′+SRt△DD′C′==3+.