Question

【题目】如图，，点为内一点，，点分别在射线上，当的周长最小时，下列结论：①；②；③的周长最小值为24；④的周长最小值为8；其中正确的序号为__________．

Answer 1

【答案】①④

【解析】

分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长=P1P2，然后证明△OP1P2是等边三角形，即可求解．

解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，
则OP1=OP=OP2，∠P1OA=∠POA，∠POB=∠P2OB，
MP=P1M，PN=P2N，则△PMN的周长的最小值=P1P2
∴∠P1OP2=2∠AOB=60°，
∴△OP1P2是等边三角形，
∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=120°
△PMN的周长=P1P2，
∴P1P2=OP1=OP2=OP=8，
∴①④正确，
故答案为①④