Question

【题目】已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC．

（1）如图1，若点O在BC上，求证：AB=AC；

（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

试题分析：（1）先利用斜边直角边定理证明△OEC和△OFB全等，根据全等三角形对应角相等得到∠B=∠C，再根据等角对等边的性质即可得到AB=AC；

（2）过O作OE⊥AB，OF⊥AC，与（1）的证明思路基本相同．

证明：（1）在Rt△OEC和Rt△OFB中

∵，

∴Rt△OEC≌Rt△OFB（HL），

∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等），

∴AB=AC（等角对等边）；

（2）在Rt△OEC和Rt△OFB中，

∵，

∴Rt△OEC≌Rt△OFB（HL），

∴∠OBF=∠OCE，

又∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠FBO+∠OBC=∠OCE+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC．