Question

【题目】某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：

月份x	1	2	3	4	5
y（万盒）	4	4	5	6	6

（1）该同学为了求出y关于x的线性回归方程 = + ，根据表中数据已经正确计算出 =0.6，试求出 的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；
（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题．记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解： = =3， （4+4+5+6+6）=5，

因线性回归方程 = x+ 过点（ ， ），

∴ = ﹣ =5﹣0.6×3=3.2，

∴6月份的生产甲胶囊的产量数： =0.6×6+3.2=6.8

（2）解：ξ=0，1，2，3，

P（ξ=0）= = ，P（ξ=1）= = ，

P（ξ=2）= = ，P（ξ=3）= = ，

其分布列为

ξ	0	1	2	3
P

所以Eξ= =

【解析】（1）由线性回归方程过点（ ， ），得 = ﹣ ，而 ， 易求，且 =0.6，从而可得 的值，把x=6代入回归方程可得6月份生产的甲胶囊产量数；（2）ξ=0，1，2，3，利用古典概型的概率计算公式可得P（ξ=0）、P（ξ=1）、P（ξ=2）、P（ξ=3），从而可得ξ的分布列，由期望公式可求ξ的期望；
【考点精析】解答此题的关键在于理解离散型随机变量及其分布列的相关知识，掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．