Question

【题目】如图，已知反比例函数y=kx-1（k＞0）的图象与一次函数图象y=﹣x+4交于a、b两点，点a的纵坐标为3．

（1）求反比例函数的解析；

（2）y轴上是否存在一点P，使2∠APB=∠AOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（0， ）或（0，-）

【解析】（1）根据A在y=-x+4上，且点A的纵坐标为3，于是得到A（3，1），由于点A在反比例函数的图象上，即可得到结论；（2）根据勾股定理得到OA=，根据2∠APB=∠AOB，于是推出点P在以O为圆心，以OA为半径的圆上，得到OP=，即可得到结论．

解：（1）∵A在y=-x+4上，且点A的纵坐标为3，得到A（3，1），

∵点A在反比例函数的图象上，得k=3，

∴反比例函数的解析为： ．

（2）如图所示，

∵A（3，1），∴OA=，

∵2∠APB=∠AOB，

∴点P在以O为圆心，以OA为半径的圆上，

∴OP=，

∵点P在y轴上，

∴P（0， ）或P（0， ）．

“点睛”本题考查反比例函数的图象与一次函数的交点问题，圆周角定理，勾股定理，正确作出辅助圆是解题关键．