Question

【题目】如图所示，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=13，CD=12，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

【答案】解：连接BD

∵∠A=90°，AB=3，AD=4，

∴BD= =5．

∵在△BCD中，BD2+DC2=25+144=169=CB2，

∴△BCD是直角三角形，

∴S四边形ABCD= ABAD+ BDCD

= ×3×4+ ×5×12

=36．

故四边形ABCD的面积是36．

【解析】连接BD．先根据勾股定理求出BD的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．
【考点精析】利用勾股定理的概念和勾股定理的逆定理对题目进行判断即可得到答案，需要熟知直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．