Question

【题目】在中，，过点作交射线于点，若是等腰三角形，则的大小为_________度.

Answer 1

【答案】或

【解析】

分两种情况考虑，∠BAC为锐角时，由AB=BD得∠D=∠DAB，由AB=AC得∠ABC=∠C，根据三角形外角性质可推出∠C=2∠D，根据直角三角形的两锐角互余可得∠C=60；同理，∠BAC为钝角时，可推出∠ADC=2∠C，根据直角三角形的两锐角互余可得∠C=30.

如图所示，若顶角∠BAC为锐角，则：

AB=BD，∠D=∠DAB

∵AB=AC∴∠ABC=∠C，

∴∠C=∠ABC=∠D+∠DAB=2∠D，

∵，

∴∠DAC=90，

∴∠C+∠D=3∠D=90，

∴∠D=30，

∴∠C=2∠D =60；

如图所示，若顶角∠BAC 为钝角，则：

AD=BD，∠B=∠DAB ，

∴∠ADC=∠B+∠DAB=2∠B，

∵AB=AC∴∠B=∠C，

∵，

∴∠DAC=90，

∴∠ADC+∠C=3∠C =90，

∴∠C =30.

故答案为：30或60.