Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF.

(1)求∠CBE的度数；

(2)若∠F=25°,求证:BE∥DF.

Answer 1

【答案】（1）∠CBD=65°；（2）证明见解析.

【解析】

（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°-∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=65°；
（2）先根据三角形外角的性质得出∠CEB=90°-65°=25°，再根据∠F=25°，即可得出BE∥DF．

解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，

∴∠ABC=90°-∠A=50°，
∴∠CBD=130°．
∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠CBE=∠CBD=65°；

（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，
∴∠CEB=90°-65°=25°．
又∵∠F=25°，
∴∠F=∠CEB=25°，
∵DF∥BE．