Question

【题目】数学实验室：

点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．

利用数形结合思想回答下列问题：

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 ；

（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是－2，则点A和B之间的距离是 ，若AB＝2，那么x为 ；

（3）当x是 时，代数式；

（4）若点A表示的数－1，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，PQ＝1？（请写出必要的求解过程）

Answer 1

【答案】（1）3，4；（2）∣x+2∣，0或-4；（3）-3或2；（4）4.5或5.5秒.

【解析】

（1）根据数轴上两点间的距离的求解方法列式计算即可得解；
（2）根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式即可；

（3）根据代数式│x＋2│＋│x－1│＝5列出x的取值范围，即可求出x的值；

（4）点P和点Q作追击运动，设运动时间为t,根据路程的差为10列方程求解.

(1)|25|＝3，

|1(3)|＝4；

(2)|x(2)|＝|x＋2|；当AB＝2，则|x＋2|＝2，x＝0或x＝－4；

（3）∵│x＋2│＋│x－1│＝5,

则x在﹣2的左边或1的右边，

设x到﹣2或1的距离为a,

2a＋3＝5,

解得：a＝1.

则x＝－3或x＝2.

（4）设运动时间为t,根据路程的差为10,

3t－t＝9或3t－t＝11

解得：t＝4.5或5.5秒.