Question

【题目】如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使kx+b＜ 成立的x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵点A（m，6），B（3，n）两点在反比例函数y= （x＞0）的图象上，

∴m=1，n=2，

即A（1，6），B（3，2）．

又∵点A（m，6），B（3，n）两点在一次函数y=kx+b的图象上，

∴ ．

解得 ，

则该一次函数的解析式为：y=﹣2x+8

（2）解：根据图象可知使kx+b＜ 成立的x的取值范围是0＜x＜1或x＞3
（3）解：分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．

令﹣2x+8=0，得x=4，即D（4，0）．

∵A（1，6），B（3，2），

∴AE=6，BC=2，

∴S△AOB=S△AOD﹣S△BOD= ×4×6﹣ ×4×2=8．

【解析】（1）先把A、B点坐标代入y= 求出m、n的值；然后将其分别代入一次函数解析式，列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；（2）根据图象可以直接写出答案；（3）分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．S△AOB=S△AOD﹣S△BOD ， 由三角形的面积公式可以直接求得结果．