Question

【题目】 如图①点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且满足AC＝a，BC＝b．

（1）若a＝4 cm，b＝6 cm，求线段MN的长；

（2）若点C为线段AB上任意一点，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？直接写出你的猜想结果；

（3）若点C在线段AB的延长线上，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请在图②中画出图形，写出你的猜想并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）5cm；（2）；（3）画图见解析，MN＝（a﹣b），理由见解析.

【解析】

（1）根据AC和BC分别求出MC和NC的长度，相加，即可得出答案；

（2）步骤同（1）；

（3）根据AC和BC分别求出MC和NC的长度，相减，即可得出答案.

解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，

∴MC＝AC，CN＝BC，

∴MN＝MC+CN

＝AC+BC

＝×4+×6

＝5cm，

所以MN的长为5cm．

（2）同（1），MN＝AC+CB＝（AC+CB）＝（a+b）．

（3）图如右，MN＝（a﹣b）．

理由：由图知MN＝MC﹣NC

＝AC﹣BC

＝a﹣b

＝（a﹣b）．