Question

【题目】某市举行长跑比赛，运动员从甲地出发跑到乙地后，又沿原路线跑回起点甲地．如图是某运 动员离开甲地的路程 s（km）与跑步时间 t（min）之间的函数关系（OA、OB 均为线段）．已 知该运动员从甲地跑到乙地时的平均速度是 0.2 km/min，根据图像提供的信息，解答下列问 题：

（1）a＝ km；

（2）组委会在距离起点甲地 3 km 处设立了一个拍摄点 P，该运动员从第一次过 P 点到第二

次过 P 点所用的时间为 24 min．

①求 AB 所在直线的函数表达式；

②该运动员跑完全程用时多少 min？

Answer 1

【答案】（1）5;(2) s＝;(3) 60 min.

【解析】试题分析：（1）根据路程=速度×时间，即可求出a值；

（2）①根据点O、A的坐标，利用待定系数法即可求出线段OA的函数表达式，根据一次函数图象上点的坐标特征可求出第一次经过点P的时间，进而可得出第二次经过点P的时间，再根据点A的坐标及（39，3），利用待定系数法即可求出AB所在直线的函数表达式；

②根据一次函数图象上点的坐标特征，求出AB所在直线的函数表达式中当s=0时t的值，此题得解．

试题解析：解：（1）∵从甲地跑到乙地时的平均速度是0.2 km/min用时25分钟，∴a=0.2×25=5（千米）．故答案为：5．

（2）①设线段OA的函数表达式为s=mt+n，将O（0，0）、A（25，5）代入s=mt+n中，得： ，解得： ，∴线段OA的函数表达式为s=t（0≤t≤25），∴当s=t=3时，t=15．∵该运动员从第一次过P点到第二次过P点所用的时间为24min，∴该运动员从起点到第二次经过P点所用的时间是15+24=39（min），∴直线AB经过点（25，5），（39，3）．设AB所在直线的函数表达式为s=kt+b，将（25，5）、（39，3）代入s=kt+b中，得： ，解得： ，∴AB所在直线的函数表达式为s=﹣ t+．

②该运动员跑完赛程用的时间即为直线AB与x轴交点的横坐标，∴当s=0时，﹣t+=0，解得：t=60，∴该运动员跑完赛程用时60分钟．