Question

【题目】 观察下列两个等式：2+2＝2×2，3+＝3×，给出定义如下：我们称使等式a+b＝ab成立的一对有理数a，b为“有趣数对”，记为（a，b）如：数对（2，2），（3，）都是“有趣数对”．

（1）数对（0，0），（5，）中是“有趣数对”的是　 　；

（2）若（a，）是“有趣数对”，求a的值；

（3）请再写出一对符合条件的“有趣数对”　 　；

（注意：不能与题目中已有的“有趣数对”重复）

（4）若（a2+a，4）是“有趣数对”求3﹣2a2﹣2a的值．

Answer 1

【答案】（1）（0，0）；（2）﹣3；（3）（4，）；（4）.

【解析】

（1）根据定义代数判断即可得出答案；

（2）根据定义即可得出答案；

（3）根据定义即可得出答案；

（4）根据定义先求出a的值，再代入3﹣2a2﹣2a中计算即可得出答案.

解：（1）∵0+0＝0×0，

∴数对（0，0）是“有趣数对”；

∵5+＝，5×＝，

∴（5，）不是“有趣数对”，

故答案为：（0，0）；

（2）∵（a，）是“有趣数对”，

∴a＝a+，

解得：a＝﹣3；

（3）符合条件的“有趣数对”如（4，）；

故答案为：（4，）；

（4）∵（a2+a，4）是“有趣数对”

∴a2+a+4＝4（a2+a），

解得：a2+a＝，

∴﹣2a2﹣2a＝﹣2（a2+a）＝﹣2×＝﹣，

∴3﹣2a2﹣2a＝3﹣＝．