Question

【题目】历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示．例如f(x)＝x2＋3x－5，把x＝某数时多项式的值用f(某数)来表示．例如x＝－1时多项式x2＋3x－5的值记为f(－1)＝(－1)2＋3×(－1)－5＝－7.

(1)已知g(x)＝－2x2－3x＋1，分别求出g(－1)和g(－2)；

(2)已知h(x)＝ax3＋2x2－ax－6，当h()＝a，求a的值；

(3)已知f(x)＝－－2(a，b为常数)，当k无论为何值，总有f(1)＝0，求a，b的值．

Answer 1

【答案】(1)g(－1)＝2　g(－2)＝－1　(2)a＝－4　(3)a＝，b＝－4.

【解析】（1）将x=-1和x=-2分别代入可得出答案；

（2）将x=代入可得关于a的一元一次方程，解出即可；

（3）由f(1)＝0，把x=1代入可得关于a、b、k的方程，根据无论k为何值时，都成立就可求出a、b的值．

（1）由题意得：g（-1）=-2×（-1）2-3×（-1）+1=2；

g（-2）=-2×（-2）2-3×（-2）+1=-1；

（2）由题意得：，

解得：a=-4；

（3）∵k无论为何值，总有f(1)＝0，

∴=0，

则当k=1、k=0时，可得方程组，

解得：.