Question

【题目】如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（ ）
A. cm
B. cm
C. cm
D.4cm

Answer 1

【答案】A
【解析】解：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵∠CAD=∠BAD（角平分线的性质），
∴ ，
∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，
∴△AOF≌△ODE，
∴OE=AF= AC=3（cm），
在Rt△DOE中，DE= =4（cm），
在Rt△ADE中，AD= =4 （cm）．
故选：A．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用勾股定理的概念和圆心角、弧、弦的关系的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．