Question

【题目】已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC=3BD，反比例函数y= （k≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示．
设BD=a，则OC=3a．
∵△AOB为边长为6的等边三角形，
∴∠COE=∠DBF=60°，OB=6．
在Rt△COE中，∠COE=60°，∠CEO=90°，OC=3a，
∴∠OCE=30°，
∴OE= a，CE= = a，
∴点C（ a， a）．
同理，可求出点D的坐标为（6﹣ a， a）．
∵反比例函数y= （k≠0）的图象恰好经过点C和点D，
∴k= a× a=（6﹣ a）× a，
∴a= ，k= ．
故选A．
【考点精析】关于本题考查的等边三角形的性质，需要了解等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°才能得出正确答案．