Question

【题目】已知：如同，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由 ，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为 ．

Answer 1

【答案】2 ﹣ π
【解析】解：∵OC⊥AB，∠A=∠BCD=30°，AC=2， ∴∠O=60°， = ，
∴AC=BC=6，
∴∠ABC=∠A=30°，
∴∠OCB=60°，
∴∠OCD=90°，
∴OC=BC=2，
∴CD= OC=2 ，
∴线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积=S△OCD﹣S扇形BOC﹣ 2×2 ﹣ =2 ﹣ π，
所以答案是：2 ﹣ π．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用垂径定理和扇形面积计算公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）．