Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x－2与y轴相交于点A，与反比例函数y＝在第一象限内的图象相交于点B(m，2)．

(1)求该反比例函数的关系式；

(2)若直线y＝x－2向上平移后与反比例函数y＝在第一象限内的图象相交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线对应的函数关系式．

Answer 1

【答案】(1) y＝ (2). y＝x＋7.

【解析】试题分析：（1）设反比例解析式为y＝，将B坐标代入直线y=x-2中求出m的值，确定出B坐标，将B的坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；

（2）设平移后的直线交y轴于H，根据两平行线间的距离相等，可得C到AB的距离与H到AB的距离相等，根据等底等高的三角形的面积相等，可得b的值，根据待定系数法，可得答案．

解：(1)∵点B(m，2)在直线y＝x－2上，

∴m－2＝2，解得m＝4，∴点B(4，2)．

又∵点B(4，2)在反比例函数y＝的图象上，

∴k＝8，∴反比例函数的关系式为y＝.

(2)设平移后的直线对应的函数关系式为y＝x＋b，C点坐标为.

∵△ABC的面积为18，∴4×－×4×4－×(4－x)－x＝18，

化简，得x2＋7x－8＝0，解得x1＝－8，x2＝1.

∵x＞0，∴x＝1，∴C点坐标为(1，8)．

把C点坐标(1，8)代入y＝x＋b得：8＝1＋b，∴b＝7.

∴平移后的直线对应的函数关系式为y＝x＋7.