【题目】我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．

（1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；

（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？

参考答案：

【答案】（1）A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元；（2）y＝﹣200m+15000；（3）m＝20时，y有最大值，最大值为11000元．

【解析】

（1）设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元（x+500）元，构建分式方程即可解决问题；

（2）根据总利润＝A型的利润+B型的利润，列出函数关系式即可；

（3）利用一次函数的性质即可解决问题；

（1）设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元（x+500）元．

由题意：，

解得x＝2500，

经检验：x＝2500是分式方程的解．

答：A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元3000元．

（2）依题意，得：

解得：

y=（2800-2500）m+（3500-3000）（30-m）

=15000-200m

答：y与x之间的函数关系式为： y=15000-200m（）

（3）设购进A型电动自行车m辆，

∵最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，

A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元，

∴2500m+3000（30﹣m）≤80000，

解得：m≥20，

∴m的取值范围是：20≤m≤30，

∵y＝300m+500（30﹣m）＝﹣200m+15000，

∵﹣200＜0，

∴m＝20时，y有最大值，最大值为11000元．

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