【题目】在形如ab=N的式子中，我们已经研究两种情况：①已知a和b，求N，这是乘方运算，②已知b和N，求a，这是开放运算，现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．

定义：如果ab=N，（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作：b=logaN，例如求log28，因为23=8，所以

log8=3，又比如∵2﹣3=，∴log2=﹣3

（1）根据定义计算：

①log381= ②log10=1③如果logx16=4，那么x=

（2）设ax=M，ay=N，则logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），

∵ax．ay=ax+y=M．N

∴logaMN=x+y，即logaMN=logaM+logaN

这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：

logaM1M2M3…Mn= （其中M1、M2、M3…、Mn均为正数a＞0，a≠1）

（3）请你猜想：loga= （a＞0，a≠1，M、N均为正数）

参考答案：

【答案】（1）4，2，（2）logaM1+logaM2+…+logaMn，（3）logaM﹣logaN．

【解析】

试题分析：阅读题目，理解题意，明确对数的定义、积的对数和商的对数的运算法则，可逐步推出结果．

解：（1）①因为34=81，所以log381=4；②因为100=1，所以log101=0；③因为24=16，所以x=2．

（2）结合题意的分析，可知logaM1M2M3…Mn=logaM1+logaM2+…+logaMn．

（3）因为logaMN=logaM+logaN，所以可猜想：loga=logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．

故答案为：4，2，logaM1+logaM2+…+logaMn，logaM﹣logaN．

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