Question

【题目】如图，在矩形中，，，点沿边从点开始向点以秒的速度移动；点沿边从点开始向点以秒的速度移动，如果、同时出发，用（秒）表示移动的时间（）．

（1）当为何值时，为等腰直角三角形．

（2）求当移动到为等腰直角三角形时斜边的长．

Answer 1

【答案】（1）当，为等腰直角三角形；（2）

【解析】

（1）由矩形的性质得出，，当时，为等腰直角三角形，得出方程，解方程即可；

（2）由题意得出，，当时，为等腰直角三角形．得出方程，解方程求出，得出、的长度，再由勾股定理求出即可．

（1）解：对于任何时刻，，

四边形是矩形，

，，

当时，为等腰直角三角形，

即，

解得：

当，为等腰直角三角形

（2）解：，，

当时，为等腰直角三角形．

即．

解得：（秒）．

当秒时，为等腰直角三角形．

此时，，

在中，