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【题目】已知：点M、N分别是x轴y轴上的动点，点P、Q是某个函数图象上的点，当四边形MNPQ为正方形时，称这个正方形为此函数的“梦幻正方形”例如：如图1所示，正方形MNPQ是一次函数y＝﹣x+2的其中一个“梦幻正方形”．
（1）若某函数是y＝x+5，求它的图象的所有“梦幻正方形”的边长；
（2）若某函数是反比例函数y＝
（k＜0）（如图2所示），它的图象的“梦幻正方形”ABCD，D（﹣4，m）（m＜4）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数的解析式．
参考答案：
【答案】（1）一次函数y＝x+5图象的“梦幻正方形”的边长为5
或
；（2）m＝2．反比例函数的解析式为y＝﹣
【解析】
（1）先正确地画出图形，再利用正方形的性质确定相关点的坐标从而计算正方形的边长；
（2）因为ABCD为正方形，所以可作垂线得到等腰直角三角形，利用点
的坐标表示出点C的坐标，再利用待定系数法得到一个关于m、k方程组，然后求解即可．
（1）如图1，当点M在x轴正半轴，点N在y轴负半轴上时
∴正方形MNPQ的边长
设小正方形的边长为a
则
解得
，即小正方形边长为
故一次函数
图象的“梦幻正方形”的边长为
或；
（2）如图2，作DE，CF分别垂直于x、y轴
易知
∴C点坐标为
将点C、D坐标代入反比例函数的解析式得
解得
故反比例函数的解析式为
．
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与B、C重合），连接OC、OP，将OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ，若∠BPO＝15°，BP＝4，则BQ的长为_____．
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查看答案和解析>>【题目】焦作市教育局为调查全市教师的运动情况，结合现今流行的“微信运动”，随机调查了本市
名老师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表：步数
频数
频率
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出
的值，并补全频数分布直方图；（2）本市约有
名教师，结合调查的数据估计日行走步数超过
步（包含步）的教师有多少名？（3）若在被调查的教师中，选取日行走步数超过
步（包含步）的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在
步（包含步）以上的概率． -
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查看答案和解析>>【题目】河南省政府为促进农业发展，加快农村建设，计划扶持兴建一批新型钢管装配式大棚，如图1所示线段AB、BD分别为大棚的墙高和跨度，AC表示保温板的长，已知墙高AB为3米，墙面与保温板所成的角∠BAC＝150°，在点D处测得A点、C点的仰角分别为9°，15．6°，如图2所示求保温板AC的长是多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0．16，sin15.6°≈0.27，cos15.6°≈0.96，tan15.6°≈0.28，
≈1.73）
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查看答案和解析>>【题目】春节前夕，某批发部从厂家购进A、B两种礼盒，已知购进2个A礼盒和3个B礼盒共花520元；购进3个A礼盒和2个B礼盒共花费480元．
（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？
（2）该批发部经理购进这两种礼盒恰好用去4800元购进A种礼盒最多18个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？
（3）已知销售一个A种礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使A、B两种礼盒全部售出后所有方案获利均相同，m的值应是多少？此时这个批发部获利多少元？
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，在正方形
中，
在
上从
向
运动，连接
交
于
连接
．
（1）证明：无论
运动到上的何处，都有
；（2）当
运动到何处时，
？（3）若
从到
再从到
，在整个运动过程中，
为多少时，
是等腰三角形？ -
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，A（﹣5，0），与y轴交于C（0，﹣5），并且对称轴x＝﹣3．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P在x轴上方的抛物线上，过P的直线y＝x+m与直线AC交于点M，与y轴交于点N，求PM+MN的最大值；
（3）点D为抛物线对称轴上一点，
①当△ACD是以AC为直角边的直角三角形时，求D点坐标；
②若△ACD是锐角三角形，求点D的纵坐标的取值范围．
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