Question

【题目】平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2m2x+2交y轴于A点，交直线x=4于B点．
（1）抛物线的对称轴为x=（用含m的代数式表示）；
（2）若AB∥x轴，求抛物线的表达式；
（3）记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），若对于图象G上任意一点P（xp ， yp），yp≤2，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）m
（2）解：当x=0时，y=mx2﹣2m2x+2=2，

∴点A（0，2）．

∵AB∥x轴，且点B在直线x=4上，

∴点B（4，2），抛物线的对称轴为直线x=2，

∴m=2，

∴抛物线的表达式为y=2x2﹣8x+2

（3）当m＞0时，如图1．

∵A（0，2），

∴要使0≤xp≤4时，始终满足yp≤2，只需使抛物线y=mx2﹣2m2x+2的对称轴与直线x=2重合或在直线x=2的右侧．

∴m≥2；

当m＜0时，如图2，

在0≤xp≤4中，yp≤2恒成立．

综上所述，m的取值范围为m＜0或m≥2．

【解析】解：（1）抛物线的对称轴为x= =m．所以答案是：m．
【考点精析】本题主要考查了二次函数的性质的相关知识点，需要掌握增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小才能正确解答此题．