Question

【题目】有这样一个问题：探究函数y= 的图象与性质． 下面是小文的探究过程，请补充完整：
（1）函数y= 的自变量x的取值范围是；
（2）如表是y与x的几组对应值．

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	2	3	4	5	…
y	…	﹣	﹣	﹣	0	2				…

如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．

①观察图中各点的位置发现：点A1和B1 ， A2和B2 ， A3和B3 ， A4和B4均关于某点中心对称，则该点的坐标为；
②小文分析函数y= 的表达式发现：当x＜1时，该函数的最大值为0，则该函数图象在直线x=1左侧的最高点的坐标为；
（3）小文补充了该函数图象上两个点（ ，﹣ ），（ ， ）， ①在上图中描出这两个点，并画出该函数的图象；

②写出该函数的一条性质： ．

Answer 1

【答案】
（1）x≠1
（2）（1，1）；（0，0）
（3）；当x＞1时，该函数的最小值为1
【解析】解：（1）依题意得：2x﹣2≠0，解得x≠1，故答案是：x≠1；（2）①点A1和B1 ， A2和B2 ， A3和B3 ， A4和B4均关于某点中心对称，A1（0，0），B2（2，2），∴中心点点坐标为（1，1）；②∵当x＜1时，该函数的最大值为0， ∴该函数图象在直线x=1左侧的最高点的坐标为（0，0）；所以答案是（1，1）；（0，0）；（3）②该函数的性质：（ⅰ）当x＜0时，y随x的增大而增大；
当0≤x＜1时，y随x的增大而减小；当1＜x＜2时，y随x的增大而减小；
当x≥2时，y随x的增大而增大．（ⅱ）函数的图象经过第一、三、四象限．
（ⅲ）函数的图象与直线x=1无交点，图象由两部分组成．（ⅳ）当x＞1时，该函数的最小值为1．所以答案是当x＞1时，该函数的最小值为1．
【考点精析】通过灵活运用二次函数的图象和二次函数的性质，掌握二次函数图像关键点：1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点；增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小即可以解答此题．