Question

【题目】如图，ABCD的顶点A、B的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，﹣2），顶点C、D在双曲线y= 上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k= ．

Answer 1

【答案】12
【解析】解：如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，DG交BC于M点，过C点作CH⊥DG，垂足为H，

∵ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠ADC，

∵BO∥DG，

∴∠OBC=∠GDE，

∴∠HDC=∠ABO，

∴△CDH≌△ABO（AAS），

∴CH=AO=1，DH=OB=2，设C（m+1，n），D（m，n+2），

则（m+1）n=m（n+2）=k，

解得n=2m，则D的坐标是（m，2m+2），

设直线AD解析式为y=ax+b，将A、D两点坐标代入得

，

由①得：a=b，代入②得：mb+b=2m+2，

即b（m+1）=2（m+1），解得b=2，

则 ，

∴y=2x+2，E（0，2），BE=4，

∴S△ABE= ×BE×AO=2，

∵S四边形BCDE=5S△ABE=5× ×4×1=10，

∵S四边形BCDE=S△ABE+S四边形BEDM=10，

即2+4×m=10，

解得m=2，

∴n=2m=4，

∴k=（m+1）n=3×4=12．

所以答案是：12．

【考点精析】掌握确定一次函数的表达式和比例系数k的几何意义是解答本题的根本，需要知道确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法；几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积．