Question

【题目】如图，已知A（a，m）、B（2a，n）是反比例函数y=（k＞0）与一次函数y=-x+b图象上的两个不同的交点，分别过A、B两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，若已知1≤a≤2，则求S△OAB的取值范围．

Answer 1

【答案】2≤S△OAB≤8．

【解析】

试题分析：先根据函数图象上点的坐标特征得出m=，n=，=-a+b，=-a+b，于是k=a2，再由反比例函数系数k的几何意义可知S△OAC=S△OBD，那么S△OAB=S△OAC-S△OBD+S梯形ABDC=S梯形ABDC=2a2，根据二次函数的性质即可求解．

试题解析：∵A（a，m）、B（2a，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，

∴m=，n=，

∵A（a，m）、B（2a，n）在一次函数y=-x+b图象上，

∴=-a+b，=-a+b，

解得：k=a2，

∴S△OAB=S△OAC-S△OBD+S梯形ABDC

=S梯形ABDC

=（+）（2a-a）

=××a

=k

=×a2

=2a2．

当1≤a≤2时，S△OAB=2a2，随自变量的增大而增大，此时2≤S△OAB≤8．