Question

【题目】“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”，广东的夏季盛产荔枝，桂味、糯米糍是荔枝的品种之一．佳佳同学先用52元购买2千克桂味和1千克糯米糍；几天后，他用76元购买1千克桂味和3千克糯米糍．（前后两次两种荔枝的售价不变）
（1）求桂味、糯米糍的售价分别是每千克多少元？
（2）若佳佳同学用y元买了这两种荔枝共中10千克，设买了x千克桂味． ①写出y与x的函数关系式．
②若要求糯米糍的重量不少于桂味重量的3倍，请帮佳佳同学设计一个购买方案，使所需的费用最少，并求出最少费用．

Answer 1

【答案】
（1）解：设桂味的售价是每千克m元，糯米糍的售价是每千克n元，

根据题意得： ，

解得： ．

答：桂味的售价是每千克16元，糯米糍的售价是每千克20元．

（2）解：①设买了x千克桂味，则买了（10﹣x）千克糯米糍，

根据题意得：y=16x+20（10﹣x）=﹣4x+200（0＜x＜10）．

②∵糯米糍的重量不少于桂味重量的3倍，

∴10﹣x≥3x，

∴x≤ ．

∵y=﹣4x+200中，k=﹣4＜0，

∴y值随x值的增大而减小，

∴当x= 时，y取最小值，最小值为190．

答：当购买桂味 千克、糯米糍 千克时，所需的费用最少，最少费用为190元．

【解析】（1）设桂味的售价是每千克m元，糯米糍的售价是每千克n元，根据“用52元购买2千克桂味和1千克糯米糍，用76元购买1千克桂味和3千克糯米糍”，即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）①设买了x千克桂味，则买了（10﹣x）千克糯米糍，根据总价=单价×购买数量，即可得出y与x的函数关系式；②由糯米糍的重量不少于桂味重量的3倍可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．