Question

【题目】如图，抛物线经过A(1,0)，B(4,0)，C(0,-4)三点，点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点，连结DC,DB，则△BCD的面积的最大值是（ ）

A.7
B.7.5
C.8
D.9

Answer 1

【答案】C
【解析】解：设抛物线的解析式是y=a+bx+c,
∵抛物线经过A（1，0），B（4，0），C（0，-4）三点，
∴
∴
∴ y=-+5x-4，
设过点B（4，0），C（0，-4）的直线解析式为y=kx+b,
∴
∴ 直线BC的解析式为y=x-4,
设点D的坐标为（x,-+5x-4）,
∴ SBCD==-2+8
∴ 当x=2时， △BCD的面积取得最大值，最大值是8.
∴ 正确答案是C。
要求△BCD的面积的最大值，只要表示出△BCD的面积即可，根据题目中的信息可以求出抛物线的解析式和直线的解析式，从而表示出△BCD的面积，之后根据二次函数的性质求得最大值。