Question

【题目】如图，正方形ABCD中，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分
别在边AD、AB、BC、CD上，则tan∠DEH=( )

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】∵正方形ABCD的边长为10a,
∴∠A=∠B=90° ,AB=10a,
过点G作GP⊥ AD,垂足为P,则∠DPG=∠APG.
∴四边形APGB是矩形，
∴∠PGF+∠BGF=90°,PG=AB=10a,
∵六个大小完全一样的小正方形如图放置在大正方形中，
∴∠EGP+∠PGF=90°,
∴∠EGP=∠BGF
∴△BGF∽△PGE,
∴,
∴GB=AP=2a,
同理DE=2a，
∴PE=AD-AP-DE=6a,
∴EG==2a,
∴小正方形的边长为a，
∴DH==a
∴tan∠DEH==
故本题正确选项为A。
【考点精析】根据题目的已知条件，利用勾股定理的概念和相似三角形的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形．