Question

【题目】如图，在平行四边形中，，，，是射线上一点，连接，沿将折叠，得．

（1）如图所示，当时，_______度；

（2）如图所示，当时，求线段的长度；

（3）当点为中点时，点是边上不与点、重合的一个动点，将沿折叠，得到，连接，求周长的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）求出，利用翻折不变性解决问题即可．

（2）如图2中，作BH⊥AD于H．根据30度角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理求出AH，PH即可解决问题．

（3）的周长=+BF+=AF+BF+=AB+=10+，推出当的周长最小时，的周长最小，由此即可解决问题．

（1）如图1：

图1

∵

∴

由折叠的性质可知：

故答案为：

（2）如图2：作BH⊥AD于H

在Rt△ABH中

∵∠AHB=，AB=10，

∴∠ABH=

∴AH=AB=5

BH=

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥BC

∵

∴

∴

∴

∴

∴

故答案为：

（3）如图3中，作BH⊥AD于H ，连接BP

∵PA=8，AH=5

∴PH=3

∵BH=

∴PB=

由翻折可知:PA==8，FA=，

的周长

+BF+=AF+BF+=AB+=10+

∴当最小时， 的周长最小

∵

∴

∴的最小值为

∴的周长的最小值为:

故答案为：