Question

【题目】小明家门前有一条小河，村里准备在河面上架上一座桥，但河宽AB无法直接测量，爱动脑的小明想到了如下方法：在与AB垂直的岸边BF上取两点C、D使CD=　 　，再引出BF的垂线DG，在DG上取一点E，并使A、C、E在一条直线上，这时测出线段　 　的长度就是AB的长．

（1）按小明的想法填写题目中的空格；

（2）请完成推理过程．

Answer 1

【答案】（1）CB； DE；（2）证明见解析；

【解析】

（1）根据全等三角形的性质进行填空，构造全等三角形即可；（2）首先证明△ABC≌△EDC，进而可根据全等三角形对应边相等可得DE=AB．

（1）在与AB垂直的岸边BF上取两点C、D使CD=CB，再引出BF的垂线DG，在DG上取一点E，并使A、C、E在一条直线上，这时测出线段 DE的长度就是AB的长．

故答案为：CB； DE；

（2）由题意得，∵DG⊥BF，

∴∠CDE=90°

在△ABC和△EDC中 ：

∴△ABC≌△EDC（ASA）

∴DE=AB（全等三角形的对应边相等）．