Question

【题目】如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB．计算：

（1）若∠A=60°，求∠BOC的度数；

（2）若∠A=100°，则∠BOC的度数是多少？

（3）若∠A=120°，则∠BOC的度数又是多少？

（4）由（1）、（2）、（3），你发现了什么规律？请用一个等式将这个规律表示出来．

Answer 1

【答案】（1）120°；（2）140°；（3）150°；（4）90°+∠A．

【解析】

1）根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB的值，再利用三角形的内角和定理求出∠BOC的值；

（2）先根据角平分线的定义得到∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，再根据三角形内角和定理得到∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB），∠ABC+∠ACB=180°-∠A，则∠BOC=180°-（180°-∠A）=90°+∠A，然后把∠A的度数代入计算即可；（3）同（2）的计算方法；（4）根据（1）（2）（3）的结论即可得到结果．

（1）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠A=60°，

∴∠CBO+∠BCO=（180°﹣∠A）=（180°﹣60°）=60°，

∴∠BOC=180°﹣（∠CBO+∠BCO）=180°﹣60°=120°；

（2）同理，若∠A=100°，则∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A=140°；

（3）同理，若∠A=120°，则∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A=150°；

（4）由（1）、（2）、（3），发现：∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A．