Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为（ ）

A. cm
B.3cm
C.3 cm
D.6cm

Answer 1

【答案】A
【解析】解：连接CB．
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，
∴圆心O到弦CD的距离为OE；
∵∠COB=2∠CDB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∠CDB=30°，
∴∠COB=60°；
在Rt△OCE中，
OC=5cm，OE=OCcos∠COB，
∴OE= cm．
故选A．

根据垂径定理知圆心O到弦CD的距离为OE；由圆周角定理知∠COB=2∠CDB=60°，已知半径OC的长，即可在Rt△OCE中求OE的长度．本题考查了垂径定理、圆周角定理及解直角三角形的综合应用．解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解．