Question

【题目】如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°．G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF，下列说法不正确的是( )

A. 四边形CEDF是平行四边形

B. 当时，四边形CEDF是矩形

C. 当时，四边形CEDF是菱形

D. 当时，四边形CEDF是菱形

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：根据已知条件易证△CFG≌△EDG，可得FG=EG，CG=DG，根据对角线互相平分的四边形为平行四边形即可判定四边形CEDF是平行四边形；再由CE⊥AD，根据有一个角为直角的平行四边形为矩形即可判定平行四边形CEDF是矩形；再证明△CED为等边三角形，可得CE=DE，根据一组邻边相等的平行四边形为菱形即可得平行四边形CEDF是菱形；采用排除法即可得答案.

详解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CF∥ED，

∴∠FCD=∠GCD，

∵G是CD的中点，

∴CG=DG，

在△FCG和△EDG中，

,

∴△CFG≌△EDG（ASA），

∴FG=EG，

∵CG=DG，

∴四边形CEDF是平行四边形；

∵CE⊥AD，

∴平行四边形CEDF是矩形；

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B＝∠ADC＝60°；

∵∠AEC=120°，

∴∠DEC=60°；

∴∠DEC=∠ADC＝60°,

∴△CED为等边三角形，

∴CE=DE,

∴平行四边形CEDF是菱形；

综上，选项A、B、D正确，选项D错误，故选C.