Question

【题目】在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A（0，a）、B（b，0）满足：|2a﹣b﹣1|+=0．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）将线段AB平移到CD，点A的对应点为C（﹣2，t），如图1所示．若三角形ABC的面积为9，求点D的坐标；

（3）平移线段AB到CD，若点C、D也在坐标轴上，如图2所示，P为线段AB上的一动点（不与A、B重合），连接OP，PE平分∠OPB，∠BCE=2∠ECD．求证：∠BCD=3（∠CEP﹣∠OPE）．

Answer 1

【答案】（1）A（0，2），B（3，0）；（2）D（1，﹣）；（3）证明见解析.

【解析】

（1）利用非负数的性质即可解决问题；

（2）如图1中，设直线CD交y轴于E．首先求出点E的坐标，再求出直线CD的解析式以及点C坐标，利用平移的性质可得点D坐标；

（3）如图2中，延长AB交CE的延长线于M．利用平行线的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题；

（1）∵|2a﹣b﹣1|+=0，

又∵：|2a﹣b﹣1|≥0，≥0，

∴，

解得，

∴A（0，2），B（3，0）；

（2）如图1中，设直线CD交y轴于E，

∵CD∥AB，

∴S△ACB=S△ABE，

∴×AE×BO=9，

∴×AE×3=9，

∴AE=6，

∴E（0，﹣4），

∵直线AB的解析式为y=﹣x+2，

∴直线CD的解析式为y=﹣x﹣4，

把C（﹣2，t）代入y=﹣x﹣4得到t=﹣，

∴C（﹣2，﹣），

将点C向下平移2个单位，向左平移3个单位得到点D，

∴D（1，﹣）．

（3）如图2中，延长AB交CE的延长线于M，

∵AM∥CD，

∴∠DCM=∠M，

∵∠BCE=2∠ECD，

∴∠BCD=3∠DCM=3∠M，

∵∠M=∠PEC﹣∠MPE，∠MPE=∠OPE，

∴∠BCD=3（∠CEP﹣∠OPE）．