Question

【题目】已知：在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，0），点B的坐标为（0，n），其中m＝，＝0，将三角形BOA沿x轴的正方向向右平移10个单位长度得到三角形CDE，连接BC．

（1）如图1，分别求点C、点E的坐标；

（2）点P自点C出发，以每秒1个单位长度沿线段CB运动，同时点Q自点O出发，以每秒2个单位长度沿线段OE运动，连接AP、BQ，点Q运动至点E时，点P同时停止运动．设运动时间t（秒），三角形ABQ的面积与三角形APB的面积的和为s（平方单位），求s与t的关系式，并直接写出t的取值范围；

（3）在（2）的条件下，BP：QE＝8：3，此时将线段PQ向左平移2个单位长度得到线段P'Q'（点P'与点P对应），线段P′Q'再向下平移2个单位长度得到线段MN（点M与点P'对应），线段MN交x轴于点G，点H在线段OA上，OH＝OG，过点H作HR⊥OA，交AB于点R，求点R的坐标．

Answer 1

【答案】（1）E（7，0），C（10，6）；（2）s＝3t+39（0≤t≤3.5）；（3）R（﹣，）．

【解析】

（1）由题意m＝3，n＝6，利用平移的性质解决问题即可．

（2）利用三角形的面积公式s＝S△ABQ＋S△ABP＝AQOB＋PBOB计算即可解决问题．

（3）利用平移的性质求出M，N的坐标，求出直线MN的解析式，可得点G的坐标，再求出点H的坐标，利用平行线分线段成比例定理构建方程求出RH即可解决问题，

（1）如图1中，

∵m＝﹣＝2﹣5＝﹣3，＝0，

∴m＝﹣3，n＝6，

∴A（﹣3，0），B（0，6），

∵AE＝BC＝10，

∴OE＝10﹣3＝7，

∴E（7，0），C（10，6）．

（2）如图2中，

由题意：OQ＝2t，PC＝t，

∵OA＝3，BC＝10，OB＝6，

∴PB＝10﹣t，AQ＝3+2t，

∴s＝S△ABQ＋S△ABP＝AQOB+PBOB＝×（3+2t）×6+（10﹣t）×6＝3t+39（0≤t≤3.5）．

（3）如图3中．

∵BP：QE＝8：3，

∴（10﹣t）：（7﹣2t）＝8：3，

∴t＝2，

∴P（8，6），Q（4，0），

∵线段PQ向左平移2个单位，再向下平移2个单位得到线段MN，

∴M（6，4），N（2，﹣2），

设直线MN的解析式为y=kx+b

把M（6，4），N（2，﹣2）代入得

解得

∴直线MN的解析式为y＝x﹣5，

令y＝0，得到x＝，

∴G（，0），

∵OH＝OG，

∴OH＝，AH＝3﹣＝，

∵HR⊥OA，

∴RH∥OB，

∴，

∴，

∴RH＝，

∴R（﹣，）．