【题目】为了让学生拓展视野、丰富知识，加深与自然和文化的亲近感,增加对集体生活方式和社会公共道德的体验,我区某中学决定组织部分师生去随州炎帝故里开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中,若每位老师带个学生,还剩个学生没人带;若每位老师带个学生，就有一位老师少带个学生.为了安全,既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有名老师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示.

（1）参加此次研学旅行活动的老师有 人；学生有 人；租用客车总数为 辆；

（2）设租用辆乙种客车，租车费用为元，请写出与之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过元，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.

参考答案：

【答案】（1）；；；（2）；（3）共有种租车方案：方案一：租用甲种客车辆，乙种客车辆；方案二：租用甲种客车辆，乙种客车辆；方案三：租用甲种客车辆，乙种客车辆；最节省费用的租车方案是：租用甲种客车辆，乙种客车辆；

【解析】

（1）设出老师有x名，学生有y名，得出二元一次方程组，解出即可；

（2）设用辆乙，则甲种客车数为：辆，代入计算即可

（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8-x）辆，由题意得出400x+300（8-x）≤3100，得出x取值范围，分析得出即可．

(1)设老师有x名，学生有y名。

依题意，列方程组 ，

解得，

∵每辆客车上至少要有2名老师，

∴汽车总数不能超过8辆；

又要保证300名师生有车坐,汽车总数不能小于=(取整为8)辆，

综合起来可知汽车总数为8辆；

答：老师有16名，学生有284名；租用客车总数为8辆。

（2）租用辆乙，甲种客车数为：辆，

.

（3）租车总费用不超过元，租用乙种客车不少于辆，

，解得：，

为使名师生都有座，，

解得：，

取整数为.

共有种租车方案：

方案一：租用甲种客车辆，乙种客车辆；

方案二：租用甲种客车辆，乙种客车辆；

方案三：租用甲种客车辆，乙种客车辆；

由（2），随的减小而减小，

且为整数，当时，元，

故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车辆，乙种客车辆；

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