Question

【题目】图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的序号是___.①当x=3时，EC<EM；②当y=9时，EC>EM③当x增大时，ECCF的值增大；④当y增大时，BEDF的值不变。

Answer 1

【答案】④

【解析】

由于等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，则△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图象得反比例解析式为y=；当x=3时，y=3，即BC=CD=3，根据等腰直角三角形的性质得CE=3，CF=3，则C点与M点重合；当y=9时，根据反比例函数的解析式得x=1，即BC=1，CD=9，所以EF=10，而EM=5；由于ECCF=x×y；利用等腰直角三角形的性质BEDF=BCCD=xy，然后再根据反比例函数的性质得BEDF=9，其值为定值．

因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，所以△BEC和△DCF都是直角三角形；

观察反比例函数图象得x=3，y=3，则反比例解析式为y=；

①、当x=3时，y=3，即BC=CD=3，所以CE=BC=3，CF=CD=3，C点与M点重合，则EC=EM，所以①错误；

②、当y=9时，x=1，即BC=1，CD=9，所以EC=，EF=10，EM=5，所以②错误；

③、因为ECCF=xy=2×xy=18，所以，ECCF为定值，所以③错误；

④、因为BEDF=BCCD=xy=9，即BEDF的值不变，所以④正确．

故答案为：④．